frekvenční korektor


zadání

U zesilovače podle obr. 1 odvoďte vztah pro přenosovou funkci a vztah pro frekvenční zlom charakteristiky. Určete velikost C0, R0 tak, aby zesílení při nulové frekvenci bylo AU0 = 20 a frekvence zlomu křivky charakteristiky byla fZ = 3 kHz. Dále nakreslete kmitočtový průběh přenosové a fázové charakteristiky.

schéma zapojení

řešení

V dané úloze máme navrhnout hodnoty dvou součástek, a to zpětnovazebního kondenzátoru a odporu. Při řešení budeme vycházet ze vztahu pro přenos zesilovacího stupně s operačním zesilovačem se zpětnou vazbou, a to v invertujícím zapojení. Vztah pro přenos zesilovače v invertujícím zapojení:

(1)

Pro návrh zpětnovazebního odporu R0 budeme vycházet ze skutečnosti, že přenos při nulové frekvenci je dán pouze tímto odporem. Kapacita se zde neuplatňuje, neboť kondenzátor představuje pro SS napětí rozpojený obvod. Pro SS signál tedy pro přenos bude platit vztah:

(2)

P

(3)

rotože přenos pro SS signál je zadán, hodnota odporu R1 je rovněž zadána, tak odpor R0 vypočteme ze vztahu:

N

(4)

yní vypočteme hodnotu zpětnovazebního kondenzátoru. Hodnota tohoto kondenzátoru přímo určuje frekvenci zlomu přenosové charakteristiky a vzhledem k tomu, že tato frekvence je zadaná, vyjdeme z ní. Časová konstanta zpětnovazebního obvodu je dána vztahem:

v tomto vztahu je fM frekvencí, při níž zesílení klesne o 3 dB. Pro tuto frekvenci platí vztah, který odvodíme ze vztahu (4):

(5)

Ze vztahu (4) dále odvodíme vztah pro výpočet hodnoty zpětnovazebního kondenzátoru:

(6)

K tomu, abychom mohli odvodit vztah pro přenos a fázový posun zesilovače, budeme vycházet ze vztahu (1). Za Z0 dosadíme paralelní kombinaci R0 C0. Poté dostaneme výraz:

(7)

Do tohoto vztahu dále dosadíme vztah (4) a vzniklý výraz upravíme do složkového tvaru komplexního čísla:


Vynásobíme číslem komplexně sdruženým a pak dostaneme výraz:

(8)

Dále vyjádříme absolutní hodnotu přenosu. Tím získáme rovnici amplitudové frekvenční charakteristiky:

(9)

Abychom přenos získali v logaritmických jednotkách (dB), bude nutné absolutní hodnotu přenosu logaritmovat podle vztahu:

Tedy:

(10)

Fázovou frekvenční charakteristiku určíme jako arctg poměru imaginární a reálné části přenosu:

tabulky a grafy

10

26,21

179,81

1 000

25,56

161,56

10 000

15,24

160,69

100 000

-4,44

91,72


dlabos.wz.cz