Selektivní RC články


Selektivní RC články jsou pasivní čtyřpóly, které vykazují při tzv. kritické frekvenci (kvazirezonanční kmitočet) frekvenční extrém. Tento extrém může být dvojího charakteru. Jde-li o maximu přenosu při daném kritickém kmitočtu, pak je selektivní článek pásmová propust (např. Wienův článek). Jde-li o minimum přenosu při daném kritickém kmitočtu, pak je selektivní článek pásmová zádrž (např. T-články).


Wienův článek:

Wienův článek je pásmová propust RC. Stejně jako u ostatních pasivních článků nás bude zajímat především rovnice útlumové charakteristiky, fázové charakteristiky a rovnice pro výpočet kritického (kvazirezonančního) kmitočtu.

Pro snažší odvození rovnice útlumové charakteristiky si nejprve vyjádříme impedanci Z1 sériového zapojení R1 a C1 a impedanci Z2 paralelní kombinace R2 a C2.

1 R2*(1 / j**C1) R2

Z1 = R1 + -------------- Z2 = ----------------------------- = -------------------------

j**C1 R2 + (1 / j**C1) 1 + j**C2*R2

Napěťový přenos je obecně roven:

A = U2 / U1

Jelikož se jedná v podstatě o nezatížený dělič platí:

A = Z2 / (Z1 + Z2)

Po dosazení a pracném výpočtu:

1

A = ------------------------------------------------------------------------------

R1 C2 1

1 + ------- + --------- + j ( *C2*R1 - ------------------ )

R2 C1*C1*R2

Pro útlumovou charakteristiku pak platí:

|A| = Re(A)2 + Im(A)2 a = 20*log |A|


V praxi se však využívá zapojení, kde R = R1 = R2 a C = C1 = C2 , neboť pak je napěťový přenos maximální:

1

A = ----------------------------------------------

1

3 + j ( *C*R - ---------------- )

*C*R

kde C*R = o (viz dále u kritické frekvence), z toho nám vyplyne vztah pro poměrné rozladění F a vyjde:

1

A = --------------

3 + j F

Pak přenos při kvazirezonančním (kritickém) kmitočtu (F = 0 neboli Im(A) = 0) je maximální a je roven:

A(fo) = 1 / 3


Fázová charakteristika se vypočte podle vztahu:

Im (A)

 = arctg ------------

Re (A)

Po dosazení by nám vyplynulo, že fáze se při kvazirezonančním kmitočtu nijak nemění, tj. = 0°.





Kvazirezonanční (kritický) kmitočet:

Im (A) = 0

1

o = --------------------------

 R1*R2*C1*C2

pro R = R1 = R2 a C = C1 = C2:

1

o = ------------

R*C


Články typu přemostěného T



Přemostěný T-článek je pásmová zádrž RC. Oba znázorněné články jsou si rovnocenné, a tak jejich vlastnosti a vztahy pro ně platné jsou shodné. Rovnice útlumové charakteristiky, fázové charakteristiky a rovnici pro výpočet kritického kmitočtu zde pouze naznačím pro pracnost jejich odvození. Hodnoty součástek se v praxi volí tak, jak je naznačeno na schématu.

Napěťový přenos je obecně roven:

A = U2 / U1

Rovnice pro přenos A přemostěného T-článku by se odvodila podobně jako u Wienova článku (nejvhodnější metoda je metoda uzlových napětí).

Pro útlumovou charakteristiku obecně platí:

|A| = Re(A)2 + Im(A)2 a = 20*log |A|


Pro přenos při kritickém kmitočtu A(fo) bychom postupovali opět obdobně jako u Wienova článku, tj. položili bychom F = 0 neboli Im (A) = 0.


Fázová charakteristika se vypočte podle obecného vztahu:

Im (A)

 = arctg ------------

Re (A)

Po dosazení by nám vyplynulo, že fáze se při kvazirezonančním kmitočtu nijak nemění, tj. = 0°.


Kritický kmitočet:

Kritický kmitočet fo se vypočítá taktéž jako u Wienova článku, tj. vypočteme frekvenci, při které bude Im (A) = 0.


Dvojitý článek T:



Dvojitý T-článek je také pásmová zádrž RC. V praxi se nejčastěji používá tzv. souměrný dvojitý T-článek (viz obr.). Rovnice útlumové charakteristiky, fázové charakteristiky a rovnici pro výpočet kritického kmitočtu zde pouze naznačím pro pracnost jejich odvození. Hodnoty součástek pro souměrný dvojitý T-článek (v praxi nejpoužívanější) jsou voleny tak, jak je naznačeno na schématu.

Napěťový přenos je obecně roven:

A = U2 / U1

Rovnice pro přenos A dvojitého T-článku by se odvodila podobně jako u Wienova článku (nejvhodnější metoda je metoda uzlových napětí).




Pro útlumovou charakteristiku pak platí:

|A| = Re(A)2 + Im(A)2 a = 20*log |A|


Pro přenos při kritickém kmitočtu A(fo) by jsme postupovali opět obdobně jako u Wienova článku, tj. položili bychom F = 0 neboli Im (A) = 0.

Rozborem odvozeného výrazu zjistíme, že při n = 0,5 je přenos A(fo) pro kritický kmitočet fo roven A(fo) = 0, tj. nepropustí žádný signál (cca rozpojený obvod). Symetrický T-článek, jenž má n = 0,5 se používá nejčastěji (charakteristiky viz obr.).


Fázová charakteristika se vypočte podle obecného vztahu:

Im (A)

 = arctg ------------

Re (A)

Při n = 0,5 by nám vyplynulo, že při kritickém kmitočtu je fázová charakteristika nespojitá, a tudíž dojde ke skokové změně fáze (viz obr.) z -90° na +90°.


Kritický kmitočet:

Kritický kmitočet fo se vypočítá taktéž jako u Wienova článku, tj. vypočteme frekvenci, při které bude Im (A) = 0.


dlabos.wz.cz