5 - Jednoduchý rezonanční obvod sériový a paralelní


Jednoduché rezonanční obvody jsou pasivní dvojpóly, které jsou tvořeny spojením cívky, kondenzátoru a popř. činného odporu, který se nemusí vždy připojit jako samostatná součástka, ale který vznikne jako parazitní odpor cívky a kondenzátoru. Možnost zapojení rezonančního obvodu je, buď sériová nebo paralelní, popř. jejich vzájemná kombinace.

Jednoduché rezonanční obvodu vykazují při frekvenci fo - rezonanční frekvenci, kdy se v obvodu navzájem vyrovná působení indukční a kapacitní reaktance na fázový posuv mezi celkovým proudem procházejícím do obvodu a celkovým napětím na svorkách, celý obvod se pak chová jako odpor - nastane tzv. rezonance.


Sériový rezonanční obvod Paralelní rezonanční obvod

U sériových rez. obvodů uvažujeme impedanci Z. U paralelních rez. obvodů uvažujeme admitanci Y.

Z = R + j (*L - 1 / *C) Y = 1 / R + j (*C - 1 / *L)


V rezonanci se kapacitní a indukční větev vyrovnají, tj. imaginární část impedance, resp. admitance, bude rovna nule:

Im(Z) = 0 Im(Y) = 0

*L - 1 / *C = 0 *C - 1 / *L = 0

Po úpravách dostaneme tzv. Thompsonův vztah pro rezonanční kmitočet

o = 1/ L*C , kde o = 2**fo

Z definice plyne, že při rezonančním kmitočtu fo je celková impedance, resp. admitance, obvodu reálná. Tato impedance je tedy rovna Zo = R , resp. admitance Yo = 1 / R .

Pak platí v rezonanci o napětí na jednotlivých členech Pak platí v rezonanci o proudu na jednotlivých členech obvodu: obvodu:

|UR| = I*R I = U / R |IR| = U / R U = I*R , kde , kde

, kde , kde

Z tohoto vyplývá, že se při rezonanci na cívce a na Z tohoto vyplývá, že se při rezonanci na cívce a na

kondenzátoru nakmitá Q-krát vyšší napětí kondenzátoru nakmitá Q-krát vyšší proud než proud

než je napájecí (nutno s tím počítat při návrhu do obvodu přicházející (nutno s tím počítat při

napětí kondenzátoru). návrhu vodiče cívky).


Činitel jakosti rezonančního obvodu může být Činitel jakosti rezonančního obvodu může být

naprázdno Qo , kterého ovlivňují ztrátové odpory naprázdno Qo , kterého ovlivňují ztrátové odpory

cívky RL a kondenzátoru RC , které se řadí do série. cívky RL a kondenzátoru RC , které se řadí paralelně.

V provozních podmínkách, kdy je obvod napájen V provozních podmínkách, kdy je obvod napájen

ze zdroje signálu s vnitřním odporem Ri a obvod je ze zdroje signálu s vnitřním odporem Ri a obvod je

zatížen rezistorem Rz , řadí se do obvodu sériově, zatížen rezistorem Rz , řadí se do obvodu paralelně, a snižují se činitel jakosti na tzv. provozní činitel snižují činitel jakosti na tzv.provozní činitel jakosti Q. jakosti Q.




Šířka pásma B je důležitá veličina při použití rezonančních obvodů.

Je to kmitočtový rozdíl, odpovídající určité změně impedance obvodu

vzhledem k impedanci rezonanční Zo. Zpravidla se tato změna definuje

pro změnu impedance o 3dB, tj. na velikost |Z| = Zo 2 .


Rezonanční křivky pro sériový rezonanční obvod Rezonanční křivky pro paralelní rezonanční obvod

(křivky jsou nesouměrné, nesymetrické) (křivky jsou nesouměrné, nesymetrické)


Abychom mohli snadno porovnávat vlastnosti různých rezonančních obvodů, znázorňujeme jejich rezonanční křivky v poměrném měřítku. Existují různé způsoby, jak rezonanční křivky v poměrném měřítku vyjádřit, např. pomocí poměrná impedance a poměrné frekvence, kde se na osy v lineárním měřítku vynáší |Z| / Zo a f / fo , takže obě osy jsou bezrozměrné a rezonanci odpovídá bod se souřadnicemi (1;1). Jednotlivé průběhy však nejsou souměrné podle svislé osy a liší se podle velikosti činitele jakosti Q.

V praxi se nejčastěji užívá vyjádření rezonanční křivky pomocí poměrného rozladění F a poměrné impedance |Z| / Zo , kde pak rezonanci odpovídá bod (0;1) , neboť pro fo je F = 0. Jednotlivé křivky jsou souměrné a opět liší velikostí činitele jakosti Q, a to tak, že čím větší činitel jakosti tím užší rezonanční křivka.

Poměrné rozladění F je definováno vztahem a platí pro něho:

 o f fo pro f = 0 je F = -

F = ------ - ------ = ----- - ------ pro f = fo je F = 0

o fo f pro f = je F = +


Rovnici poměrné impedance |Z| / Zo sériového a paralelního rezonančního obvodu, která obsahuje poměrné rozladění F, odvodíme následně:

Z = R + j (*L - 1 / *C) ,vydělíme Zo = R Y = 1 / R + j (*C - 1 / *L) ,vydělíme Yo = 1 / R


Z 1 1 Y 1

----- = 1 + j ----* (*L - ---------) ----- = 1 + j R*(*C - ---------)

Zo R *C Yo *L


Vnásobíme do imaginární části o / o :

Z 1 o 1 o Y o 1 o

----- = 1 + j ----* (*L*----- - --------*-------) ----- = 1 + j R*(*C*------ - --------*-------)

Zo R o *C o Yo o *L o


Z imaginární části vytkneme o*L : Z imaginární části vytkneme o*C :

Z o*L 1 1 Y  1 

----- = 1 + j --------* (----- - -----------*------) ----- = 1 + j o*C*R*(------ - ------------*-------)

Zo R o *C*L o Yo o *C*L o


V imaginární části použijeme vztahy: Thompsonův vztah pro rezonanční kmitočet, vztahy pro činitel jakosti, vztah pro poměrné rozladění. Dosadíme, vykrátíme a dostaneme vztah pro poměrnou impedanci v komplexním tvaru:

Zde navíc užijeme vztahu: Z / Zo = 1 / (Y / Yo) :

Z Z 1

----- = 1 + j Q*F ----- = --------------

Zo Zo 1 + j Q*F


Absolutní hodnota poměrné impedance je rovnicí poměrné rezonanční křivky:

|Z| |Z| 1

------ = 1 + Q2*F2 ------- = -----------------

|Zo| |Zo| 1 + Q2*F2


Fáze vyjadřuje rovnici fázové charakteristiky:

 = arctg Q*F = - arctg Q*F




Poměrné vyjádření rezonanční křivky pro sériový rezonanční obvod Poměrné vyjádření rezonanční křivky pro paralelní rezonanční obvod

(křivky jsou souměrné, symetrické) (křivky jsou souměrné, symetrické)


Užití rezonančních obvodů:

Rezonanční obvody mají poměrně široké využití, a to hlavně pro svoji rezonanční (frekvenční) charakteristiku. Využití mají především paralelní rezonanční obvody pro svůj charakter pásmové propusti.

Paralelní rezonanční obvody se používají u vysokofrekvenčních (selektivních) zesilovačů, kde plní úkol pásmové propusti (viz tam) , nebo ve vysokofrekvenčních LC oscilátorech, kde slouží jako řídící (oscilační) člen (viz tam).

dlabos.wz.cz