4 - Komplexní lineární jednobrany (dvojpóly)


Mám-li začít hovořit o jednobranech (dvojpólech)musím je nejprve zařadit či roztřídit do skupin.


Tyto skupiny jsou čtyři :


  1. zdroje a spotřebiče

  2. odporové a reaktanční součástky

  3. lineární a nelineární součástky

  4. aktivní a neaktivní součástky


add. a) charakteristickou vlastností zdroje je, že do obvodu dodává výkon a charakteristickou vlastností spotřebiče je, že výkon spotřebovává resp. odebírá.


add. b) Odporová součástka má poměr okamžitých hodnot napětí a proudu stálý, na kmitočtu nezávislý. U reaktanční součástky závisí poměr okamžitých hodnot proudu a napětí na kmitočtu.


add. c) Lineární součástku rozeznáme tak, že mezi napětím a proudem je lineární závislost. Charakteristika má tvar přímky. Charakteristika nelineární součástky má obecně tvar křivky.


add. d) Pasivní součástka se v obvodu chová jako spotřebič. Aktivní součástka se v obvodu chová jako zdroj.



Definice jednobranu:


Složením dvou nebo více jednobranů, ať již sériově či paralelně vznikne opět jednobran. Oprava: toto samozřejmě není zcela pravda. Složením odporové a reaktanční dvojpólové součástky vznikne tzv. komplexní lineární jednobran.



Postup při zjišťování kmitočtových závislostí těchto obvodů budu demonstrovat na sériovém zapojení RL obvodu.




Sériové zapojení RL



Nejprve vyjádříme impedanci tohoto obvodu



Abychom mohli všechny stejně zapojené obvody mezi sebou porovnávat, budeme muset jejich kmitočtovou závislost zobrazovat v poměrovém měřítku. Za vztažnou hodnotu zvolíme odpor R


Výraz má rozměr času a nazývá se
časová konstanta obvodu (pro RC má časová konstanta rozměr RC)

Pomocí ní definujeme
mezní kmitočet obvodu



Dosadíme jej tedy do výrazu pro poměrnou impedanci



Nyní vyjádříme absolutní hodnotu poměrné impedance v závislosti na poměrném kmitočtu.

A rovnici fázové charakteristiky



Absolutní hodnota poměrné impedance vyjádříme v poměrných jednotkách – dB



Použijeme věty o logaritmování mocniny – logaritmus mocniny je roven součinu exponentu s logaritmem základu



Pro oblast nízkých kmitočtů je výraz , proto ho zanedbáme a dostaneme

(to je rovnice asymptoty pro )

Pro oblast vysokých kmitočtů je výraz a můžeme tedy proti němu zanedbat jedničku a dostáváme



Opět podle věty o logaritmování mocniny dostáváme

(to je rovnice asymptoty pro )

V praxi se někdy skutečná charakteristika takového jednobranu nahradí pouze jejími asymptotami, největší chyba takového nahrazení je pak při a to 3 dB.

Kmitočtová charakteristika absolutní hodnoty impedance a kmitočtová fázová charakteristika sériového obvodu RL.



dlabos.wz.cz